某種產品在生產時產生的有害物質的重量(單位:克)Y與它的燃料消耗量(單位:千克)x之間存在某種相關關系,由以往的生產記錄得到如下數據: ①求經驗線性回歸方程; ②試進行線性回歸的顯著性檢驗(α=0.01); ③試求x0=340時Y0的預測區(qū)間(α=0.05). ④若要求有害物質的重量在250~280um之間,問燃料消耗量應如何控制?(α=0.05)
考慮一元線性回歸模型:,其中εi相互獨立且服從N(0,σ2)分布,求參數β0,β1的極大似然估計,并證明它們是無偏估計。
設總體X服從參數為λ的泊松分布,對于假設H0:λ=0.5,H1:λ=2,H0的拒絕域為D={X1+X2≥3},試求此檢驗問題犯第一類錯誤(棄真)及犯第二類錯誤(取偽)的概率。