假設(shè)輸入信號{x（t）}是一個零均值的高斯白噪聲，其功率譜為P_x（f）=N₀，且線性系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)為：

求輸出y（t）=x（t）*h（t）的功率譜密度及協(xié)方差函數(shù)。

研究兩個周期序列x（n）和y（n）。x（n）的周期為N，y（n）的周期為M。序列w（n）定義為w（n）=x（n）+y（n）。
（a）試證明w（n）是周期性的，且周期為NM。
（b）令x（n）的DFS為X（k），y（n）的DFS為Y（k），試?yán)肵（k）和Y（k）表示W(wǎng)（k）。

已知輸入信號向量u（n）的相關(guān)矩陣及與期望響應(yīng)信號d（n）的互相關(guān)向量分別為：

且已知期望響應(yīng)d（n）的平均功率為。
（1）計算維納濾波器的權(quán)向量。
（2）計算誤差性能面的表達(dá)式和最小均方誤差。

一接收信號由描述，其中為v（n）一高斯隨機(jī)噪聲，它具有零均值和未知方差σ²，并且相互統(tǒng)計獨立，求信號s和噪聲方差的最大似然估計。