設(shè)某種電燈泡的壽命X服從指數(shù)分布，從中抽取100只燈泡，求這一簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的聯(lián)合概率密度函數(shù)。

某香煙廠生產(chǎn)兩種香煙，假定其尼古丁含量都服從正態(tài)分布，現(xiàn)獨(dú)立隨機(jī)抽取容量大小相同（n=6）的煙葉標(biāo)本測(cè)定其尼古丁含量（單位：毫克），數(shù)據(jù)記錄如下：

試問(wèn)：這兩種香煙的尼古丁含量有無(wú)顯著差異（α=0.05）？

設(shè)某工廠生產(chǎn)的保險(xiǎn)絲的熔化時(shí)間X~N（μ，σ²）通常情況下其方差為400。某天任取25個(gè)保險(xiǎn)絲測(cè)量熔化時(shí)間，得平均值修正樣本方差S^*2=404.77。取顯著性水平α=0.01，檢驗(yàn)這天生產(chǎn)的保險(xiǎn)絲熔化時(shí)間的分散度與通常情況有無(wú)顯著差異？

某種礦砂含鎳量X~N（μ，σ²），測(cè)定5個(gè)樣品的含鎳量（%）為：3.25，3.27，3.24，3.26，3.24
問(wèn)在顯著性水平α=0.01下，能否認(rèn)為這批礦砂的平均含鎳量為3.25（%）？