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問答題 已知二階巴特沃斯模擬低通原型濾波器的傳遞函數為

試用雙線性變換法設計一個數字低通濾波器，其3dB截止頻率為ω_c=0.5πrad，寫出數字濾波器的系統(tǒng)函數，并用正準型結構實現之。（要預畸，設T=1）

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1.問答題 回答以下問題：
（1）畫出按時域抽取N=4點基2FFT的信號流圖。
（2）利用流圖計算4點序列x（n）=（2，1，3，4，）（n=0，1，2，3）的DFT。
（3）試寫出利用FFT計算IFFT的步驟。

2.問答題 已知某離散時間系統(tǒng)的差分方程為
y（n）-3y（n-1）+2y（n-2）=x（n）+2x（n-1）
系統(tǒng)初始狀態(tài)為y（-1）=1，y（-2）=2，系統(tǒng)激勵為x（n）=（3）ⁿu（n），試求：
系統(tǒng)的零輸入響應y_zi（n）、零狀態(tài)響應y_zs（n）和全響應y（n）。

參考答案：

3.問答題 已知某離散時間系統(tǒng)的差分方程為
y（n）-3y（n-1）+2y（n-2）=x（n）+2x（n-1）
系統(tǒng)初始狀態(tài)為y（-1）=1，y（-2）=2，系統(tǒng)激勵為x（n）=（3）ⁿu（n），試求：
系統(tǒng)函數H（z），系統(tǒng)頻率響應H（e^jω）。

參考答案：

4.填空題當線性相位FIR數字濾波器滿足偶對稱條件時，其單位沖激響應h（n）滿足的條件為（），此時對應系統(tǒng)的頻率響應H（e^jω）=H（ω）e^jφ（ω），則其對應的相位函數為（）

參考答案：

h(n)=h(N-1-n)；

5.填空題用沖激響應不變法將一模擬濾波器映射為數字濾波器時，模擬頻率Ω與數字頻率ω之間的映射變換關系為（）。用雙線性變換法將一模擬濾波器映射為數字濾波器時，模擬頻率Ω與數字頻率ω之間的映射變換關系為（）或（）。

參考答案：

Ω=ω/T；；