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【共用題干題】
設(shè)A為n階實(shí)對(duì)稱矩陣,r(A)=n,A
ij
是A=(a
ij
)
n×n
中元素a
ij
的代數(shù)余子式(i,j=1,2,…,n),二次型f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=
.
記x=(x
1
,x
2
,…,x
n
),把f(x
1
,x
2
,…,x
n
)寫出矩陣形式,并證明二次型f(x)的矩陣A
-1
.
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問答題
【計(jì)算題】求a的值,使二次型為正定的:f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
2
1
+x
2
2
+5x
2
3
+2ax
1
x
3
+4x
2
x
3
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問答題
【計(jì)算題】將二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=(x
1
+x
2
)
2
+(x
2
+x
3
)
2
+(x
1
-x
3
)
2
化為標(biāo)準(zhǔn)形。
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