計(jì)算底面是半徑為R的圓，而垂直于底面上一條固定直徑的所有截面都是等邊三角形的立體（如圖所示）的體積。

用積分方法證明下圖中球缺的體積為：V=πH²（R-H/3）。

由曲線y=x³，直線x=2，y=0所圍成的圖形，分別繞x軸及y軸旋轉(zhuǎn)，計(jì)算所得的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積（如圖所示）。

設(shè)S₁（t）是曲線√y=x與直線x=0及y=t所謂的圖形的面積，S₂（t）是曲線√y=x與直線x=1及y=t所圍圖形的面積。試求t為何值時(shí)，S₁（t）+S₂（t）最??？最小值是多少？

求拋物線y=-x²+4x-3及其在點(diǎn)（0，-3）和（3，0）處的切線所圍成的圖形的面積（如圖所示）。