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大學(xué)試題

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問答題 隨機變量的特征函數(shù)為f（t），且它的n階矩存在，令，k≤n，稱X_k為隨機變量的k階半不變量，試證η=ζ+b（b是常數(shù)）的k（k＞1）階半不變量等于X_k。

參考答案：

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1.問答題 求證：對于任何實值特征函數(shù)f（t），以下兩個不等式成立：

參考答案：

2.問答題 若ζ1，ζ2，...，ζn相互獨立且服從相同分布N（0，1），試證服從參數(shù)為n的X²-分布，并說明X²-分布也有再生性。

參考答案：

3.問答題若隨機變量ζ服從柯西分布，μ=0,λ=1，而η=ζ，試證關(guān)于特征函數(shù)成立著f_ζ+η(t)=f_ζ(t)f_η(t)，但是ζ與η并不獨立。

參考答案：

4.問答題試用母函數(shù)法證明二項分布及普阿松分布的再生性。

參考答案：

5.問答題 記a_k=E|ζ|^k，若a_n＜∞，試證，k=1，2，...，n-1

參考答案：