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問(wèn)答題

【計(jì)算題】若方陣A有一個(gè)特征值為-1，則∣A+E∣為多少？且說(shuō)明理由。

答案：

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問(wèn)答題

【簡(jiǎn)答題】
設(shè)λ₀是n階方陣A的一個(gè)特征值，記A的屬于λ₀的特征向量的全體及零向量為，證明：
（1）若ξ₁，ξ₂∈W_λ₀，則ξ₁+ξ₂∈W_λ₀，
（2）若ξ₁∈W_λ₀，則對(duì)任意的k∈P有kξ₁∈W_λ₀，
（3）由（1），（2）導(dǎo)出W_λ₀為Pⁿ的一個(gè)子空間，稱為屬于λ₀的特征子空間，特征子空間W_λ₀中任意非零向量都是A的屬于λ₀的特征向量。

答案：

單項(xiàng)選擇題

若A，B都是n階對(duì)稱矩陣，則以下命題哪一個(gè)不一定成立（）

A.矩陣A+B為對(duì)稱矩陣
B.矩陣AB為對(duì)稱矩陣
C.矩陣A³為對(duì)稱矩陣
D.矩陣AB+BA為對(duì)稱矩陣

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