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問答題 如果一個矩形的寬度ω與長度l的比ω/l=1/2（-1）≈0.618，這樣的矩形稱為黃金矩形。這種尺寸的矩形使人們看上去有良好的感覺?，F(xiàn)代建筑構件（如窗架）、工藝品（如圖片鏡框）、甚至司機的執(zhí)照、商業(yè)的信用卡等常常都是采用黃金矩型。下面列出某工藝品工廠隨機取的20個矩形的寬度與長度的比值。設這一工廠生產(chǎn)的矩形的寬度與長短的比值總體服從正態(tài)分布，其均值為μ，試檢驗假設（取α=0.05）。

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1.問答題 設（X₁，X₂，…，X_n）^T是來自總體X的樣本，試分別求總體分布中未知參數(shù)的極大似然估計，已知總體X的分布密度為：
f（x）=e^-（x-θ），x≥θ

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2.問答題 設（X₁，X₂，…，X_n）^T是來自總體X的樣本，試分別求總體分布中未知參數(shù)的極大似然估計，已知總體X的分布密度為：
-∞＜x＜+∞，（σ＞0）

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3.問答題 設（X₁，X₂，…，X_n）^T是來自總體X的樣本，試分別求總體分布中未知參數(shù)的極大似然估計，已知總體X的分布密度為：
x＞0，θ＞0

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4.問答題某批礦砂的5個樣品中的鎳含量，經(jīng)測定為（%）：3.25、3.27、3.24、3.26、3.24。設測定值總體服從正態(tài)分布，問在α=0.01下能接受假設：這批礦砂的含鎳量的均值為3.25。

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5.問答題 設總體的分布密度為

其中θ＞-1，（X₁，X₂，…，X_n）^T為其樣本，求參數(shù)θ的矩估計和極大似然估計。當樣本值為（0.1，0.2，0.9，0.8，0.7，0.7）^T是求θ的估計值。

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