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問答題某裝置的平均工作溫度據(jù)制造廠家稱不高于190℃，今從一個由16臺裝置構(gòu)成的隨機(jī)樣測得工作溫度的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為195℃和8℃。根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否說明平均工作溫度比制造廠所說的要高？設(shè)α=0.05，并假定工作溫度近似服從正態(tài)分布。（提示：t_0.025（15）=2.31，t_0.05（15）=1.753，t_0.5（16）=1.746）。

參考答案：

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1.問答題 設(shè)X₁，...，X_n為總體X的樣本，X的密度函數(shù)為

其中β>-1為未知參數(shù)。試求
（1）β的矩法估計；
（2）β的極（最）大似然估計。

參考答案：

2.問答題計算機(jī)在進(jìn)行加法運(yùn)算時，每個加數(shù)取整數(shù)（取最為接近它的整數(shù)），設(shè)所有整數(shù)的誤差是相互獨立的，且它們在（-0.5，0.5）區(qū)間內(nèi)服從均勻分布。求最多可有幾個數(shù)相加使得誤差總和的絕對值小于10的概率不小于0.90。（提示：Φ（1.645）=0.95）

參考答案：

3.問答題 設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為

求隨機(jī)變量Y=2X+3的密度函數(shù)f_Y（y）。

參考答案：

4.問答題 設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）在區(qū)域G內(nèi)服從均勻分布，G由直線x/2+y=1及x軸y軸圍成，求：
（1）（X，Y）的聯(lián)合密度；
（2）分別求X的邊緣密度f_X（x）和Y的邊緣密度f_Y（y）；
（3）判斷X和Y是否獨立。

參考答案：

5.問答題 某庫內(nèi)有同型產(chǎn)品1000件，其中500件是甲廠生產(chǎn)的，300件是乙廠生產(chǎn)的，200件是丙廠生產(chǎn)的。甲廠生產(chǎn)的次品率為1％，乙廠生產(chǎn)的次品率為2％，丙廠生產(chǎn)的次品率為4％。各廠生產(chǎn)的產(chǎn)品堆放在一起，現(xiàn)從中任取一件，
（1）求“取得次品”的概率；
（2）若已知取得的是次品，求它是甲廠生產(chǎn)的概率。

參考答案：

設(shè)A₁，A₂，A₃分別是甲、乙和丙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，并設(shè)B為事件“取得次品”。