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問答題 某食品廠準(zhǔn)備用原料A₁，A₂，A₃，A₄，A₅開發(fā)一種含脂肪3%，碳水化合物12.5%，蛋白質(zhì)15%的新產(chǎn)品2000公斤，已知原料含脂肪，碳水化合物，蛋白質(zhì)的百分比如下表：

問開發(fā)這種新產(chǎn)品有否可能？如果可以，那么有多少種配方可供選擇？

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1.問答題設(shè)三階實(shí)對稱矩陣A的特征值為λ₁=-1，λ_2，3=1，對應(yīng)λ₁=-1的特征向量為α₁=（0，1，1）^T，求A。

參考答案：

2.問答題設(shè)3階實(shí)對稱矩陣A的特征值為6、3、3，與特征值6對應(yīng)的特征向量為ξ₁=（1，1，1）^T，求與特征值3對應(yīng)的特征向量。

參考答案：

3.問答題 一家服裝廠共有3個(gè)加工車間，第一車間用一匹布能生產(chǎn)襯衣4件，長褲15條和3件外衣；第二車間用一匹布能生產(chǎn)襯衣4件，長褲5條和9件外衣；第三車間用一匹布能生產(chǎn)襯衣8件，長褲10條和3件外衣，現(xiàn)該廠接到一張定單，要求供應(yīng)2000件襯衣，3500條長褲和2400件外衣。問該廠如何向3個(gè)車間安排加工任務(wù)，以完成該定單？
（提示：設(shè)安排第一車間x₁匹布，第二車間x₂匹布，第三車間x₃匹布。）

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4.問答題 A=試求一個(gè)正交矩陣Q，使Q^-1AQ為對角陣。

參考答案：

5.問答題用施密特正交化方法將α₁=（1，1，1，1）^T，α₂=（3，3，-1，-1）^T，α₃=（-2，0，6，8）^T向量組化為標(biāo)準(zhǔn)正交向量組。

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