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問答題

【簡答題】舉例說明命題“若a₁，…，a_m線性相關，b₁，…，b_m亦線性相關，則有不全為零的數(shù)λ₁，…，λ_m使λ₁a₁+…+λ_ma_m=0；λ₁b₁+…+λ_mb_m=0同時成立”是錯誤的。

答案：

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【簡答題】舉例說明命題“若只有當λ₁，…，λ_m全為零時，等式λ₁a₁+…+λ_ma_m+λ₁b₁+…+λ_mb_m=0才能成立，則a₁，…，a_m線性無關，b₁，…，b_m亦線性無關”是錯誤的。

答案：

【計算題】若a₁，a₂，...，a_n，a_n+1線性相關，但其中任意n個向量都線性無關，證明：必存在n+1個全不為零的數(shù)k₁，k₂，...，k_n，k_n+1，使k₁α₁+k₂α₂+...+k_n+1α_n+1=0

答案：