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問答題設隨機變量𝜉具有密度函數(shù)，且密度函數(shù)為偶函數(shù)，又𝐸|𝜉|₃<∞.試證：𝜉與𝜂=𝜉²不相關，也不獨立.

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1.問答題設隨機變量𝜉，𝜂只取兩個值，則ξ，𝜂不相關時，𝜉，𝜂相互獨立.

2.問答題小王打算采用分散投資的方式來降低風險，計劃同時購買甲、乙兩種股票.據(jù)長期的觀察研究，小王發(fā)現(xiàn)這兩種股票的月利率（按每單位金額計算）𝜉與𝜂為隨機的，且具有如下特點：𝐸𝜉=𝐸𝜂=0.05，𝐷𝜉=0.00016，𝐷𝜂=0.0009，𝜌_𝜉，𝜂=ℑ0.5.試問：小王應該采用何種投資比例分別購買這兩種股票，才能使風險達到最??？

參考答案：

3.問答題 設𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛是獨立同分布的隨機變量，且三階中心矩等于零，求的相關系數(shù).

參考答案：

4.問答題設隨機變量𝜉₁，···，𝜉_2𝑛的數(shù)學期望為0，方差均為1，且任意兩個隨機變量的相關系數(shù)為𝜌，求𝜂=𝜉₁+···+𝜉_𝑛，𝜁=𝜉_𝑛+1+···+𝜉_2𝑛的相關系數(shù).

參考答案：

5.問答題設𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑚+𝑛是獨立同分布的，且方差存在.求𝜂=𝜉₁+𝜉₂+···+𝜉_n與𝜁=𝜉_𝑚+1+𝜉_𝑚+2+𝜉_𝑚+𝑛的相關系數(shù).

參考答案：