已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q＝0.5L^1/3K^2/3；當(dāng)資本投入量K＝50時(shí)資本的總價(jià)格為500；勞動(dòng)的價(jià)格P_L＝5。求：
（1）勞動(dòng)的投入函數(shù)L＝L（Q）。
（2）總成本函數(shù)、平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)。
（3）當(dāng)產(chǎn)品的價(jià)格P＝100時(shí)，廠商獲得最大利潤的產(chǎn)量和利潤各是多少？

已知生產(chǎn)函數(shù)Q＝A^1/4L^1/4K^1/2；各要素價(jià)格分別為P_A＝1，P_L＝1，P_K＝2；假定廠商處于短期生產(chǎn)，且
推導(dǎo)：該廠商短期生產(chǎn)的總成本函數(shù)和平均成本函數(shù)；總可變成本函數(shù)和平均可變成本函數(shù)；邊際成本函數(shù)。

某公司用兩個(gè)工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其總成本函數(shù)為C＝2Q₁²＋Q₂²－Q₁Q₂，其中Q₁表示第一個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)量，Q₂表示第二個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)量。
求：當(dāng)公司生產(chǎn)的產(chǎn)量為40時(shí)能夠使得公司生產(chǎn)成本最小的兩工廠的產(chǎn)量組合。