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問答題設(shè)A，B，C三事件相互獨立，求證A∪B，AB，A-B皆與C獨立。

1.問答題在通訊渠道中，可傳送字符AAAA，BBBB，CCCC三者之一，假定傳送這三者的概率分別為0.3，0.4，0.3，由于通道噪音的干擾，正確接收到被傳送字母的概率為0.6，而接受到其它字母的概率為0.2，假定前后字母是否被歪曲互不影響，若接受到的是ABCA，問被傳送是AAAA的概率。

2.問答題炮戰(zhàn)中，在距目標(biāo)250米，200米，150米處射擊的概率分別為0.1，0.7，0.2，而在各該處射擊時命中目標(biāo)的概率分別為0.05，0.1，0.2，現(xiàn)在已知目標(biāo)被擊毀，求擊毀目標(biāo)的炮彈是由250米處射擊的概率。

3.問答題已知產(chǎn)品中96%是合格品，現(xiàn)有一種簡化的檢查方法，它把真正的合格品確認(rèn)為合格品的概率為0.98，而誤認(rèn)廢品為合格品的概率為0.05，求在簡化方法檢查下，合格品的一個產(chǎn)品確實是合格品的概率。

設(shè)A={產(chǎn)品確為合格品}，B={檢查后判為合格品}。

4.問答題 設(shè)一個家庭中有n個小孩的概率為

這里0〈p〈1，0〈a〈（1-p）/p。
（1）已知家庭中至少有一個男孩，求此家庭至少有兩個男孩的概率；
（2）已知家庭中沒有女孩，求正好有一個男孩的概率。

5.問答題 設(shè)一個家庭中有n個小孩的概率為

這里0〈p〈1，0〈a〈（1-p）/p。若認(rèn)為生一個小孩為男孩可女孩是等可能的，求證一個家庭有k（k≥1）個男孩的概率為2ap^k/（2-p）^k+1。