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問答題兩塊厚度為30mm的無限大平板，初始溫度為20℃，分別用銅和鋼制成。平板兩側(cè)表面的溫度突然上升到60℃，試計(jì)算使兩板中心溫度均上升到56℃時兩板所需時間之比。銅和鋼的熱擴(kuò)散率分別為103×10^-6m²／s，12.9×10^-6m²/s。

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1.問答題無內(nèi)熱源，常物性二維導(dǎo)熱物體在某一瞬時的溫度分布為t＝2y²cosx。試說明該導(dǎo)熱物體在x＝0，y=1處的溫度是隨時間增加逐漸升高，還是逐漸降低。

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2.問答題一厚度為2δ的無限大平壁，導(dǎo)熱系數(shù)λ為常量，壁內(nèi)具有均勻的內(nèi)熱源Φ(單位為W/m³)，邊界條件為x＝0，t=tw1；x=2δ，t=tw2；tw1＞tw2。試求平壁內(nèi)的穩(wěn)態(tài)溫度分布t(x)及最高溫度的位置xtmax。

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3.問答題 如圖所示的長為30cm，直徑為12.5mm的銅桿，導(dǎo)熱系數(shù)為386W/（m·K），兩端分別緊固地連接在溫度為200℃的墻壁上。溫度為38℃的空氣橫向掠過銅桿，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為17W/（m²·K）。求桿散失給空氣的熱量是多少？

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4.問答題外直徑為50mm的蒸汽管道外表面溫度為400℃，其外包裹有厚度為40mm，導(dǎo)熱系數(shù)為0.11W/（m·K）的礦渣棉，礦渣棉外又包有厚為45mm的煤灰泡沫磚，其導(dǎo)熱系數(shù)λ與磚層平均溫度tm的關(guān)系如下：λ=0.099+0.0002tm。煤灰泡沫磚外表面溫度為50℃。已知煤灰泡沫磚最高耐溫為300℃。試檢查煤灰泡沫磚層的溫度有無超出最高溫度？并求通過每米長該保溫層的熱損失。

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5.問答題金屬實(shí)心長棒通電加熱，單位長度的熱功率等于Φl（單位是W/m），材料的導(dǎo)熱系數(shù)λ，表面發(fā)射率ε、周圍氣體溫度為t_f，輻射環(huán)境溫度為T_sur，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h均已知，棒的初始溫度為t₀。試給出此導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描述。

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