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問答題

設f（x₁，x₂，x₃）=2x²₁+8x₁x₂-12x₁x₃+2x²₂-12x₂x₃-15x²₃。

比較兩種方法所得標準形是否相同？

參考答案：

兩種方法所得標準形不相同。

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1.問答題 設f（x₁，x₂，x₃）=2x²₁+8x₁x₂-12x₁x₃+2x²₂-12x₂x₃-15x²₃。
用正交線性替換將該二次型化為標準形，求出其秩和正慣性指數。

參考答案：

2.問答題 設f（x₁，x₂，x₃）=2x²₁+8x₁x₂-12x₁x₃+2x²₂-12x₂x₃-15x²₃。
用配方法將該二次型化為標準形，求出其秩和正慣性指數。

參考答案：

3.問答題設A是一個n階對稱矩陣，若對任意的X=[x₁，x₂，...，x_n]^T，有X^TAX=O，求證：A=O。

參考答案：

4.問答題用正交線性替換化實二次型f（x₁，x₂，x₃）=2x²x₁+3x²₂+4x₂x₃+3x²₃為標準型，并寫出正交線性替換。

參考答案：

5.問答題用正交線性替換化實二次型f（x₁，x₂，x₃）=x²₁-4x₁x₂+4x₁x₃-2x²₂+8x₂x₃-2x²₃為標準型，并寫出正交線性替換。

參考答案：