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問答題 證明任一最高次冪的指數(shù)為奇數(shù)的代數(shù)方程:
a₀x²ⁿ⁺¹+a₁x²ⁿ+…+a_2nx+a_2n+1=0
至少有一個(gè)實(shí)根，其中a₀，a₁，…，a_2n+1均為常數(shù)，n∈N。

1.問答題證明方程x=asin x+b，其中a＞0，b＞0，至少有一個(gè)正根，并且它不超過a+b。

2.問答題證明方程x⁵-3x=1至少有一個(gè)根介于1和2之間。

3.問答題假設(shè)函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[0，1]上連續(xù)，并且對(duì)[0，1]上任一點(diǎn)x有0≤f（x）≤1.試證明[0，1]中必存在一點(diǎn)c，使得f（c）=c（c稱為函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)）。

4.問答題 設(shè)函數(shù)
應(yīng)當(dāng)怎樣選擇數(shù)a，才能使得f（x）成為在（-∞，+∞）內(nèi)的連續(xù)函數(shù)。

5.問答題設(shè)f（x）在R上連續(xù)，且f（x）≠0，φ（x）在R上有定義，且有間斷點(diǎn)，則下列陳述中，哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？如果是對(duì)的，試說明理由；如果是錯(cuò)的，試給出一個(gè)反例。φ（x）/f（x）必有間斷點(diǎn)。