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已知某離散時間系統(tǒng)的差分方程為

試求：
（1）系統(tǒng)函數(shù)H（z），系統(tǒng)頻率響應H（e^jω）。
（2）系統(tǒng)的零輸入響應y_zi（n）、零狀態(tài)響應y_zs（n）和全響應y（n）。

已知x_a（t）=2cos（2πf₀t）式中f₀=100HZ，以采樣頻率f_s=400Hz對x_a（t）進行采樣，得到采樣信號和時域離散信號x（n），求：
（1）寫出x_a（t）的傅里葉變換表示式X_a（jΩ）；
（2）寫出x_a（t）和x（n）的表達式。

設有兩個線性時不變系統(tǒng)如圖所示，它們的頻率響應函數(shù)分別為H₁（ω）和H₂（ω）。若兩個系統(tǒng)輸入同一個均值為零的平穩(wěn)過程X（t），它們的輸出分別為Y₁（ω）、Y₂（ω）。問H₁（ω）和H₂（ω）如何設計和才能使Y₁（ω）、Y₂（ω）互不相關。

已知二階巴特沃斯模擬低通原型濾波器的傳遞函數(shù)為：

試用雙線性變換法設計一個數(shù)字低通濾波器，其3dB截止頻率為ω_c=0.5πrad，寫出數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，并用正準型結構實現(xiàn)之。（要預畸，設T=1）

用長除法求X（z）=對應的時間序列，設其收斂域為∣z∣>1。