設(shè)有一FIR數(shù)字濾波器，其單位沖激響應(yīng)h（n）如圖所示：

試求：（1）該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H（e^jω）； 
（2）如果記H（e^jω）=H（ω）e^jφ（ω），其中，H（ω）為幅度函數(shù)（可以取負(fù)值），φ（ω）為相位函數(shù)，試求H（ω）與φ（ω）； 
（3）判斷該線性相位FIR系統(tǒng)是何種類型的數(shù)字濾波器？（低通、高通、帶通、帶阻），說明你的判斷依據(jù)。 
（4）畫出該FIR系統(tǒng)的線性相位型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖。

已知二階巴特沃斯模擬低通原型濾波器的傳遞函數(shù)為

用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字低通濾波器，其3dB截止頻率為ω_c=0.5πrad，寫出數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，并用正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)之。（要預(yù)畸，設(shè)T=1）

（1）畫出按時(shí)域抽取N=4點(diǎn)基2FFT的信號(hào)流圖。
（2）利用流圖計(jì)算4點(diǎn)序列x（n）=（2，1，3，4）（n=0，1，2，3）的DFT。 
（3）試寫出利用FFT計(jì)算IFFT的步驟。

已知某離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程為

系統(tǒng)初始狀態(tài)為y（-1）=1，y（-2）=2，系統(tǒng)激勵(lì)為x（n）=（3）ⁿu（n），試求：
（1）系統(tǒng)函數(shù)H（z），系統(tǒng)頻率響應(yīng)H（e^jω）。
（2）系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)y_zi（n）、零狀態(tài)響應(yīng)y_zs（n）和全響應(yīng)y（n）。