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問答題確定向量β₃=（2，a，b），使向量組β₁=（1,1,0）,β₂=（1,1,1）,β₃與向量組α₁=（0,1,1）,α₂=（1,2,1）,α₃=（1,0,-1）的秩相同，且β₃可由a₁,a₂,a₃線性表出．

1.問答題驗(yàn)證a₁=（1，-1，0）^T，a₂=（2，1，3）^T，a₃=（3，1，2）^T為R³的一個(gè)基，并把ν₁=（5，0，7）^T，ν₂=（-9，-8，-13）^T用這個(gè)基線性表示。

2.問答題設(shè)a₁，a₂，…a_n是一組n維向量，證明它們線性無關(guān)的充要條件是：任一n維向量都可由它線性表示。

3.問答題設(shè)b₁=a₁+a₂，b₂=a₂+a₃，b₃=a₃+a₄，b₄=a₄+a₁，證明向量組b₁，b₂，b₃，b₄線性相關(guān)。

4.問答題設(shè)矩陣A=（a₁，a₂，a₃，a₄），其中a₂，a₃，a₄線性無關(guān)，a₁=2a₂-a₃。向量b=a₁+a₂+a₃+a₄，求方程Ax=b的通解。

5.問答題舉例說明命題“若a₁，…，a_m線性相關(guān)，b₁，…，b_m亦線性相關(guān)，則有不全為零的數(shù)λ₁，…，λ_m使λ₁a₁+…+λ_ma_m=0；λ₁b₁+…+λ_mb_m=0同時(shí)成立”是錯(cuò)誤的。