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問答題
【計算題】
解下列線性方程組
答案：
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問答題
【計算題】已知A與B是同階的非退化陣，AB=BA，試證A
-1
B
-1
=B
-1
A
-1
答案：
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問答題
【計算題】設(shè)A為三階矩陣，|A|>0，A
*
=diag（1，-1，-4），且ABA
-T
=BA
-T
+3I，求|A|和矩陣B.
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問答題
【計算題】設(shè)A
k
=O（k為正整數(shù)），證明E-A可逆，并且其逆矩陣（E-A）
-1
=E+A+A
2
+…+A
k-1
。
答案：
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問答題
【計算題】已知A為非退化陣，B與A可交換相乘，試證B與A
-1
亦可交換相乘。
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問答題
【計算題】設(shè)A，B，AB-I為同階非退化陣，試證（A-B
-1
）
-1
-A
-1
為非退化陣；并求其逆陣。
答案：
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問答題
【計算題】已知A=diag（1，-2，1），且A
*
BA=2BA-8E（E為單位矩陣），求B.
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問答題
【計算題】設(shè)A，B，AB-I為同階非退化陣，試證A-B
-1
為非退化陣。
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問答題
【計算題】已知同階方陣A，B，C滿足（I-C
T
B）
T
C
T
A=C
-T
，且CC
T
=I，C-B可逆，求A.
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問答題
【簡答題】稱實方陣A為實正規(guī)陣，如果滿足AA
T
=A
T
A，設(shè)A為非退化正規(guī)陣，試證A
T
也是正規(guī)陣。
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問答題
【簡答題】若AB是兩個實對稱矩陣，試證AB是實對稱矩陣的充要條件是AB=BA
答案：
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