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大學試題

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問答題設f（x）在R上連續(xù)，且f（x）≠0，φ（x）在R上有定義，且有間斷點，則下列陳述中，哪些是對的，哪些是錯的？如果是對的，試說明理由；如果是錯的，試給出一個反例。[φ（x）]²必有間斷點。

1.問答題設f（x）在R上連續(xù)，且f（x）≠0，φ（x）在R上有定義，且有間斷點，則下列陳述中，哪些是對的，哪些是錯的？如果是對的，試說明理由；如果是錯的，試給出一個反例。φ[f（x）]必有間斷點。

2.問答題設函數f（x）與g（x）在點x₀連續(xù)，證明函數φ（x）=max{f（x），g（x）}，ψ（x）=min{f（x），g（x）}在點x₀也連續(xù)。

3.問答題 試舉出具有以下性質的函數f（x）的例子：
x=0，±1，±2，±1/2，…，±n，±1/n，…是f（x）的所有間斷點，且它們都是無窮間斷點。

4.問答題 設
證明：f（x）在x=0連續(xù)；
f（x）在非零的x處都不連續(xù)。

5.問答題證明：若函數f（x）在點x₀連續(xù)且f（x₀）≠0，則存在x₀的某一鄰域U（x₀），當x∈U（x₀）時，f（x）≠0。

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