試證明全通系統(tǒng)函數(shù)

在所有頻率下都是單位增益的，也就是要求證明。

序列x（n）的偶部定義為：，假設(shè)x（n）是一個有限時寬實序列，定義為n<0和n≥N時，x（n）=0。令X（k）表示為x（n）的N點的離散傅立葉變換。
（a）x_e（n）的離散傅立葉變換是否等于Re[X（k）]？ 
（b）試求出以x（n）表示的Re[X（k）]的離散傅立葉反變換。

令x（n）為|x（n）|<∞的一個實因果序列，已知x（n）的z變換為

上式為變量z^-1的泰勒級數(shù)，所以它在以z=0為中心的某一圓外部處處收斂于一個解析函數(shù)。[收斂區(qū)域包括點z=∞，事實上，X（∞）=x（0）]。我們說X（z）是解析（在其收斂區(qū)域內(nèi)）的，表示對X加了苛刻的約束條件，即它的實部和虛部各都滿足拉普拉斯方程，且實部和虛部之間滿足柯西-黎曼方程?，F(xiàn)在我們利用這些性質(zhì)，根據(jù)X（z）的實部確定X（z），條件是x（n）為有限值的實因果序列。 
令x（n）為實（有限值的）因果序列，其z變換為：

假設(shè)除了z=0外，X（z）處處解析，試求X（z）并表示成z的顯函數(shù)。

在下列說法中選擇正確的結(jié)論并加以證明。線性調(diào)頻z變換可以用來計算一個有限時寬序列h（n）在z平面實z軸上諸點{z_k}的z變換H（z），使
a）
b）
c） a）和b）兩者都行； 
d） a）和b）都不行，即線性調(diào)頻z變換不能計算H（z）在z為實數(shù)時的取樣。

表示長度為10的有限時寬序列x（n）的傅里葉變換，我們希望計算在頻率時的10個取樣。計算時不能采取先算出比要求多的取樣，然后再丟掉一些的辦法。
討論采用下列各方法的可行性： 
（a）直接利用10點快速傅里葉變換算法。
（b）利用線性調(diào)頻z變換算法。