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問(wèn)答題

設(shè)由拋物線y=2x²和直線x=a，x=2及y=0所圍成的平面圖形為D₁，由拋物線y=2x²和直線x=a及y=0所圍成的平面圖形為D₂，其中0＜a＜2（如圖）。

試求D₁繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積V₁，D₂繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積V₂。

1.問(wèn)答題 證明：由平面圖形0≤a≤x≤b，0≤y≤f（x）繞y軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積為

2.問(wèn)答題求半徑為a、高為h的均勻圓柱體對(duì)于過(guò)中心而平行于母線的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（設(shè)密度ρ=1）

3.問(wèn)答題 計(jì)算底面是半徑為R的圓，而垂直于底面上一條固定直徑的所有截面都是等邊三角形的立體體積（如圖）。

4.問(wèn)答題一均勻物體（密度為ρ常量）占有的閉區(qū)域Ω由曲面z=x²+y²和平面z=0，〡x〡=a，〡y〡=a所圍成。求物體關(guān)于z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

5.問(wèn)答題一均勻物體（密度為ρ常量）占有的閉區(qū)域Ω由曲面z=x²+y²和平面z=0，〡x〡=a，〡y〡=a所圍成。求物體的質(zhì)心