試證明當總體分布密度函數(shù)為p(x;θ),θ∈Θ,且θ得先驗分布的密度函數(shù)為π(θ)時,θ的后驗分布可以按下列公式計算。
當先驗分布為連續(xù)型時,后驗分布的概率密度函數(shù)為:
設(shè)(X1,X2,…,Xn)是來自正態(tài)總體N(μ,σ2)的樣本,其中μ,σ2未知,-∞<μ<+∞,σ2>0,現(xiàn)給出σ2的三種估計量: 試求在平方損失函數(shù)L(σ2,d)=(σ2-d)2下的風險函數(shù),并比較風險函數(shù)值的大小。
設(shè)(X1,X2,…,Xn)是來自正態(tài)總體N(0,σ2)的樣本,其中σ2未知,現(xiàn)給出σ2的五種估計量: 試在平方損失函數(shù)L(σ2,d)=(σ2-d)2下,求出它們的風險函數(shù),并比較風險函數(shù)值的大小。