給定數(shù)據(jù)表如下；試求三次樣條插值，并滿足條件：。

令，試證是在[0，1]上帶權的正交多項式，并求。

設f（x）=x4，試利用拉格朗日插值余項定理給出f（x）以-1，0，1，2為節(jié)點的插值多項式p（x）。

已知由數(shù)據(jù)（0，0），（0.5，y），（1，3）和（2，2）構(gòu)造出的三次插值多項式P3（x）的x3的系數(shù)是6，試確定數(shù)據(jù)y。

給定如下方程組：判定Jacobi和Gauss-Seidel方法的收斂性。