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問答題 計算以下曲面積分：
I=xdydz+ydzdx+zaxdy，Σ：上半球面x²+y²+z²=R²（z≥0）上側(cè)。

1.問答題試證明：函數(shù)y=px²+qx+r在任一區(qū)間上應(yīng)用拉格朗日中值定理時所求得的點(diǎn)ξ總是該區(qū)間的中點(diǎn)。

2.問答題一房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租。當(dāng)月租金定為1000元時，公寓會全部租出去。當(dāng)月租金每增加50元時，就會多一套公寓租不出去。而租出去的公寓每月需花費(fèi)100元的維修費(fèi)。試問房租定為多少可獲得最大收入？

3.問答題甲、乙兩地相距skm，汽車從甲地勻速地行駛到乙地。已知汽車每小時的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分與固定部分組成：可變部分與速度（單位為km/h）的平方成正比，比例系數(shù)為b；固定部分為a元。試問為使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

4.問答題設(shè)函數(shù)f（x）=x^1/x（x>1），求f（x）的最大值，并由此確定數(shù)列1，√2，³√3，…，ⁿ√n，…的最大項(xiàng)。

5.問答題 證明下列不等式：
當(dāng)x>0時，（1+x）In（1+x）>arctanx。