多項選擇題

甲委托乙辦理房產(chǎn)證，但乙將房產(chǎn)證辦在自己名下。下列說法中正確的是（）

A.甲可以要求登記機關更正登記，然后行使所有物的返還請求權
B.因登記錯誤，給甲造成損害的，登記機構應當承擔賠償責任
C.登記機構賠償后，可以向乙追償
D.甲可以直接根據(jù)委托合同起訴要求乙返還房屋

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