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問答題

設(shè)ω=ω（t）和y=y（t）分別為t時刻的人均小麥產(chǎn)量和人均國民收入，它們滿足如下關(guān)系：，
其中α，β和k為常數(shù)，且β＞0，αβy₀＞k.

試求ω（t）、y（t）.

1.問答題設(shè)某公司辦公用品的月平均成本C與公司雇員人數(shù)x有如下關(guān)系：C′=e^-xC²-2C，C（0）=1，求月平均成本函數(shù)C（x）.

2.問答題 假設(shè)某品牌小汽車t時刻的運(yùn)行成本和轉(zhuǎn)讓價值分別為R=R（t）和S=S（t），它們滿足如下關(guān)系：R′=，S′=-bS；其中a，b為正的常數(shù).已知R（0）=0，S（0）=S₀（S₀為購買成本）.求R（t）和S（t）.

3.問答題已知某商品的凈利潤L與廣告支出x有如下關(guān)系：L′=a-b（x+L），其中a，b為正的常數(shù)，且L（0）=L₀＞0.求凈利潤函數(shù)L（x）.

4.問答題已知差分方程（a+by_t）y_t+1=cy_t，t=0，1，2…，其中a，b，c為正的常數(shù)，且y₀＞0.
求方程（2+3y_t）y_t+1=4y_t，y₀=.

5.問答題已知差分方程（a+by_t）y_t+1=cy_t，t=0，1，2…，其中a，b，c為正的常數(shù)，且y₀＞0.
試證：變換u_t=將原方程化為u_t的線性方程，并由此求出y_t的通解.