測度廠商分布的一個方法是使用荷凡達爾(Herfindahl)指數(shù),定義為: 這里αi是廠商在i總行業(yè)收益中的份額。證明:如果行業(yè)中的所有廠商有規(guī)模報酬不變的生產(chǎn)函數(shù),且遵循古諾產(chǎn)出決策,總行業(yè)利潤對總收益的比等于荷凡達爾指數(shù)除以需求的價格彈性。這一結(jié)果意味著行業(yè)集中與行業(yè)盈利之間有什么樣的關系?
假設一個廠商的成本花在產(chǎn)品差別(或者廣告)活動(z)與數(shù)量(q)上,有: 證明對于廠商利潤最大化時P與z的選擇導致花費在z上的總收益份額由下式給定: