測量齒輪的公法線長度是檢驗(yàn)齒輪精度的常用方法之一。試推導(dǎo)漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪公法線長度的計(jì)算公式，式中m為齒輪模數(shù)，z為齒輪齒數(shù)，α分度圓壓力角，k為跨齒數(shù)，其計(jì)算公式為。

已知一對等頂隙直齒圓錐齒輪傳動，z₁=15，z₂=30，m=5mm，，c^*=0.2，Σ=90°，試確定這對圓錐齒輪傳動的幾何尺寸。

設(shè)計(jì)一銑床進(jìn)給系統(tǒng)中帶動工作臺轉(zhuǎn)動的阿基米德蝸桿傳動。要求i₁₂=20.5，m=5mm，α=20°，，c^*=0.2，試求蝸桿傳動的基本參數(shù)（z₁、z₂、q、γ₁及β₂）、幾何尺寸（d₁、d₂、d_a1及d_a2）和中心距a。

設(shè)已知一對斜齒輪傳動，z₁=20，z₂=40，m_n=8mm，α_n=20°，，B=30mm，并初取β=15°，試求該傳動的中心距a（a值應(yīng)圓整為個(gè)位數(shù)為0或5，并相應(yīng)重算螺旋角β）、幾何尺寸、當(dāng)量齒數(shù)和重合度。