材料一人類認識和把握世界的過程，也就是追求真理的過程。我們可以用紙折疊的方式來檢驗在平面上三角形內(nèi)角之和等于180度，不管我們以前有沒有認識到這一點，它都是不以人的意志為轉(zhuǎn)移的，是客觀存在的。我們實踐中獲得了平面上三角形內(nèi)角之和等于180度的真理性的認識。
材料二我們知道了在平面上三角形內(nèi)角之和等于180度。19世紀初，德國數(shù)學(xué)家指出：在球形凸面上，三角形內(nèi)角之和大于180度。由此，人們關(guān)于空間的觀念發(fā)生了革命性的轉(zhuǎn)變。我們在地球儀上隨意選擇三點構(gòu)成三角形直觀感悟內(nèi)角之和的情況?？梢钥吹匠嗟?、經(jīng)線90度和0度經(jīng)線構(gòu)成270度的角。
材料三  隨著農(nóng)林畜牧業(yè)的發(fā)展、土地丈量和利用的增多，使人們逐漸確立了三角形內(nèi)角之和等于180度的認識。隨著航海事業(yè)的發(fā)展和人們對球面認識的不斷深入，這一認識的局限性逐漸暴露出來。 19世紀初，俄國數(shù)學(xué)家提出：在凹曲面上，三角形內(nèi)角之和小于180度。