設F(x)是一個分布函數(shù),存在密度函數(shù)p(x),且若獨立隨機變量ξ與η的分布函數(shù)都是F(x),且的分布函數(shù)也是F(x),證明F(x)必是N(0,1)分布的分布函數(shù)。
設{ξn}為獨立同(0,π)上均勻分布的隨機變量序列,
設{ξn}、{ηn}皆為獨立同分布隨機變量序列,其中Eξn=0,Dξn=1,又P(ηn=±1)=