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問答題

如圖，過半徑為R的球面上一點(diǎn)P作三條兩兩垂直的弦PA、PB、PC。
（1）求證：PA²+PB²+PC²為定值；
（2）求三棱錐P-ABC的體積的最大值。

答案：

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正三棱錐的底面邊長(zhǎng)是2cm，側(cè)棱與底面成60°角，求它的外接球的表面積。

答案：如圖，PD是三棱錐的高，則D是△ABC的中心，延長(zhǎng)PD交球于E，則PE就是外接球的直徑，，則，而AP⊥AE，則...

已知四棱錐P-ABCD，它的底面是邊長(zhǎng)為a的菱形，且∠ABC=120°，PC⊥平面ABCD，又PC=a，E為PA的中點(diǎn)。

（1）求證：平面EBD⊥平面ABCD；
（2）求點(diǎn)E到平面PBC的距離；
（3）求二面角A-BE-D的大小。

答案：