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問答題 已知任一m*n矩陣的等階標(biāo)準(zhǔn)形A=PNQ（其中PQ為滿秩陣），則r（A）等于什么？

1.問答題 求四階行列式D= 的第4行各元素的代數(shù)余子式之和，即求A₄₁+A₄₂+A₄₃+A₄₄之值（其中A₄₁（j=1，2，3，4）為D的第4行第j列元素的代數(shù)余子式）。

2.問答題任一m*n矩陣A經(jīng)過有限次行（或列）初等變換后能否化為梯矩陣？

3.問答題 設(shè)四元齊次線性方程組（Ⅰ），已知另一個四元齊次線性方程組（Ⅱ）的一個基礎(chǔ)解系為α₁=（2，-1，a+2，1）^T，α₂=（-1，2，4，a+8）^T.
當(dāng)a為何值時，方程組（Ⅰ）與（Ⅱ）有非零公共解？在有非零公共解時，求全部非零公共解.

4.問答題說明叫梯矩陣？

5.問答題 設(shè)V是n階對稱矩陣的全體構(gòu)成的線性空間，給定n階方陣P，變換稱為合同變換，試證合同變換T是V中的線性變換。