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問(wèn)答題若P是可逆矩陣，用定義證明：P^TP是正定矩陣.

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1.問(wèn)答題 某試驗(yàn)性生產(chǎn)線每年1月份進(jìn)行熟練工與非熟練工的人數(shù)統(tǒng)計(jì)，然后將1/10熟練工支援其他生產(chǎn)部門(mén)，其缺額由招收新的非熟練工補(bǔ)齊，新、老非熟練工經(jīng)過(guò)培養(yǎng)及實(shí)踐至年終考核有2/5成為熟練工。設(shè)第n年1月份統(tǒng)計(jì)的熟練工和非熟練工所占百分比分別為x_n和y_n，記成向量。

當(dāng)時(shí)，求。

參考答案：

2.問(wèn)答題 某試驗(yàn)性生產(chǎn)線每年1月份進(jìn)行熟練工與非熟練工的人數(shù)統(tǒng)計(jì)，然后將1/10熟練工支援其他生產(chǎn)部門(mén)，其缺額由招收新的非熟練工補(bǔ)齊，新、老非熟練工經(jīng)過(guò)培養(yǎng)及實(shí)踐至年終考核有2/5成為熟練工。設(shè)第n年1月份統(tǒng)計(jì)的熟練工和非熟練工所占百分比分別為x_n和y_n，記成向量。

驗(yàn)證是A的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，并求出相應(yīng)的特征值。

參考答案：

3.問(wèn)答題設(shè)A是奇數(shù)階實(shí)對(duì)稱矩陣，且det（A）>0，證明：存在非零的向量x₀，使x₀^TAx₀>0.

參考答案：

4.問(wèn)答題設(shè)α₁=（1，0，1，0），α₂=（-1，-2，1，6），α₃=（1，-1，2，3），驗(yàn)證α₁，α₂為向量組α₁，α₂，α₃的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組。

參考答案：

5.問(wèn)答題設(shè)n階實(shí)對(duì)稱矩陣A的正負(fù)慣性指數(shù)都不為零，證明：存在非零向量x₁，x₂和x₃，使得x₁^TAx₁>0，x₂^TAx₂=0和x₃^TAx₃<0.

參考答案：