背景
某建設單位的二級干線硅芯管管道建設工程由一甲級通信信息網(wǎng)絡系統(tǒng)集成企業(yè)資質的單位進行施工。開工前5天，建設單位向省質量監(jiān)督機構辦理了質量監(jiān)督申報手續(xù)。省質量監(jiān)督機構確定了該工程項目的質量監(jiān)督負責人，并制定了質量監(jiān)督工作方案。質量監(jiān)督負責人在進行現(xiàn)場檢查時發(fā)現(xiàn)，施工單位所完成的坡坎加固全部不合格，而且發(fā)現(xiàn)其在用拖拉機拖放硅芯管。該負責人為了避免硅芯管受到損壞，上前向施工人員出示證件，欲制止施工單位的違規(guī)操作行為。施工單位現(xiàn)場負責人告訴質量監(jiān)督負責人說，我們和質量監(jiān)督機構沒有合同關系，質量監(jiān)督機構沒有資格來指導施工。質量監(jiān)督負責人于是與建設單位聯(lián)系，要求其速到現(xiàn)場制止施工單位的違規(guī)操作。
由于施工單位的嚴重違規(guī)操作，質量監(jiān)督機構欲對其進行從重處理。

問題:
(1)建設單位在辦理質量監(jiān)督申報手續(xù)時存在什么問題？
(2)施工單位是否應該接受質量監(jiān)督機構的質量監(jiān)督？如果應該，應如何配合其工作？
(3)施工單位可能受到質量監(jiān)督機構的哪些處罰？
(4)質量監(jiān)督機構若要降低該施工單位資質等級，應如何辦理？