試證明不是σ²的有效估計(jì)，而是σ²的漸近有效估計(jì)。

試證明是σ²的有效估計(jì)。

設(shè)總體X具有分布律：
其中θ（0<θ<1）為未知參數(shù)。已知取得了樣本值x₁=1，x₂=2，x₃=1，試求θ的矩估計(jì)和最大似然估計(jì)值。

一地質(zhì)學(xué)家研究密歇根湖湖地區(qū)的巖石成分，隨機(jī)地自該地區(qū)取100個(gè)樣品，每個(gè)樣品有10塊石子，記錄了每個(gè)樣品中屬石灰石的石子數(shù)。假設(shè)這100次觀察相互獨(dú)立，并由過去經(jīng)驗(yàn)知，它們都服從參數(shù)為n=10，P的二項(xiàng)分布。P是該地區(qū)一塊石子是石灰石的概率。求p的極大似然估計(jì)值，該地質(zhì)學(xué)家所得的數(shù)據(jù)如下：

在下列情況下，求羅-克拉美不等式的下界：
總體X~B（N，p），g（p）=p²