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問答題某養(yǎng)殖場飼養(yǎng)兩種魚，若甲種魚放養(yǎng)x（萬尾），乙種魚放養(yǎng)y（萬尾），收貨時兩種魚的收獲量分別為（3-αx-βy）x和（4-βx-2αy）y（α>β>0）.求使產(chǎn)魚總量最大的放養(yǎng)數(shù)。

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1.問答題

設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品必須投入兩種要素，x₁和x₂分別是兩種要素的投入量，Q為產(chǎn)出量；若生產(chǎn)函數(shù)為Q=，其中α，β為正常數(shù)，且α+β=1.假設(shè)兩種要素的價格分別為p₁和p₂，試問：當(dāng)產(chǎn)量為12時，兩種要素各投入多少，可以使得投入總費用最?。?/p>

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2.問答題某地區(qū)生產(chǎn)出口服裝和家用電器，由以往的經(jīng)驗得知，欲使這兩類產(chǎn)品的產(chǎn)量分別增加x單位和y單位，需增加√x和√y單位的投資，這時出口的銷售總收入將增加R=3x+4y單位.現(xiàn)該地區(qū)用K單位的資金投給服裝工業(yè)和家用電器工業(yè)，問如何分配這K單位資金，才能使出口總收入增加最大？最大增量為多少？

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3.問答題設(shè)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為x和y（單位：千件）總利潤函數(shù)為L（x，y）=6x-x²+16y-4y²-2（單位：萬元），已知生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品時，每千件產(chǎn)品均需要消耗某種原料2000kg，現(xiàn)有該原料12000kg，問兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少千件時，總利潤最大？最大總利潤是多少？

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4.問答題求下列函數(shù)的極值，并判定是極大值還是極小值：f（x，y）=（2ax-x²）（2by-y²），其中a，b為非零常數(shù).

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5.問答題 求下列函數(shù)的極值，并判定是極大值還是極小值：f（x，y）=sinx+siny+sin（x+y）,.

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