問答題
設總體X~P（λ），X1，X2，…，Xn為來自總體X的樣本，樣本均值為，樣本方差為S2，其中λ是未知參數，且λ＞0， （1）試求λ的最大似然估計量； （2）試證：對一切α（0≤α≤1），α+（1-α）S2都是λ的無偏估計； （3）試求λ2的一個無偏估計量。
已知某電子元件的壽命X（單位：小時）的概率密度函數為： （1）1只這種電子元件壽命大于2000小時的概率為多少？ （2）在一批這種元件（元件是否損壞相互獨立）中，任取出5只，其中至多有4只壽命大于2000小時的概率是多少？
設隨機變量X的概率密度函數，求常數k及D（X）。
已知連續(xù)型隨機變量X的概率密度函數為，求隨機變量Y=3-2X的概率密度函數fY（y）。
設，求。
填空題
設總體X~N（0，0.25），X1，X2，…，Xn為來自總體X的樣本，若，則k=（）.
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，樣本方差為S2，其中λ是未知參數，且λ＞0，
，求常數k及D（X）。
，求隨機變量Y=3-2X的概率密度函數fY（y）。
，求
。
，則k=（）.