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問答題 觀察一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量，抽到100株豫農(nóng)一號(hào)玉米的穗位（單位：cm），得到如下表中所列數(shù)據(jù)。按區(qū)間[70，80]，[80，90]…，[150，160]，將100個(gè)數(shù)據(jù)分成9個(gè)組，列出分組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)表（包括頻率及累積頻率）。

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1.問答題 已知隨機(jī)游動(dòng)的轉(zhuǎn)移概率矩陣為

求三步轉(zhuǎn)移概率矩陣P（3）及當(dāng)初始分布為P{X₀=1}=P{X₀=2}=0，P{X₀=3}=1時(shí)，經(jīng)三步轉(zhuǎn)移后處于狀態(tài)3的概率p。

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2.問答題從數(shù)1，2，…，N中任取一數(shù)，記為X₁，再從1，2，…，X₁中任取一數(shù)，記為X₂；如此繼續(xù)，從1，2，…，X_n-1中任取一數(shù)，記為X_n，說明{X_n，n≥1}構(gòu)成一時(shí)齊的馬氏鏈，并寫出它的狀態(tài)空間和一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。

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3.問答題 設(shè)馬爾可夫鏈的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為

試證此鏈不是遍歷的。

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4.問答題 馬爾可天鏈{ξ_n，n=1，2，…}具有下面的轉(zhuǎn)移矩陣P，計(jì)算狀態(tài)1經(jīng)三步仍處于狀態(tài)1的概率。

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5.問答題無月票的電汽車乘客，每乘一次需購買3角錢車票一張，無票乘車經(jīng)查出要交罰款a元。此種情況發(fā)生之概率為10%。據(jù)估計(jì)，上次無票乘車被罰款的乘客，下次仍有30%的人不買票；而上次無票乘車未被發(fā)現(xiàn)的乘客，有80%的下次乘車仍不買票；有90%的上次買票的乘客，下次仍照章買票。ξ_n表示主管部門從一位無月票乘客第n次乘車時(shí)得到的收入。{ξ_n，n=1，2…}是一個(gè)馬爾可夫鏈，狀態(tài)空間E={0，0.30，a}，寫出轉(zhuǎn)移矩陣P。

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