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設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛獨(dú)立同分布.如果𝜉_𝑖的概率密度𝑝（𝑥）關(guān)于𝑥=𝜇是對(duì)稱的，即𝑝（𝜇+𝑥）=𝑝（𝜇⪯𝑥），且∫^∞_−∞|𝑥|𝑝（𝑥）𝑑𝑥收斂.

設(shè)𝜉為任一隨機(jī)變量，試證明：何時(shí)上式等號(hào)成立？

設(shè)𝜙（𝑡）是特征函數(shù)，且|𝑡|≥𝑎（𝑎>0）時(shí)，𝜙（𝑡）=0.令證明：𝜙（𝑡）是特征函數(shù).

在橋牌比賽中，將52張牌任意地分給東、南、西、北四家，求在北家的13張牌中： 
（1）恰有5張黑桃、5張紅心、2張方塊、1張梅花的概率 
（2）在已知有一張K的情況下，這張K是黑桃的概率

隨機(jī)變量（X，Y）服從在區(qū)域{0<x<2，0<y<1}上均勻分布。
（1）求（X，Y）的概率密度函數(shù)及分布函數(shù)
（2）設(shè)ξ=X+Y，η=aX+bY，且ξ，η不相關(guān)，Dη=1，求a，b