一家鋼鐵企業(yè)主要生產(chǎn)一種厚度為25mm的鋼板。歷史統(tǒng)計(jì)資料顯示，其中一臺設(shè)備生產(chǎn)的鋼板的厚度服從正態(tài)分布。最近，該廠維修部門對這臺設(shè)備進(jìn)行了大修。這臺設(shè)備重新投入生產(chǎn)后，車間生產(chǎn)監(jiān)管員擔(dān)心這臺設(shè)備經(jīng)過維修后生產(chǎn)的鋼板厚度會發(fā)生變化。為驗(yàn)證這一擔(dān)心是否屬實(shí)，他隨機(jī)選出20塊鋼板，對其厚度進(jìn)行測量。測量結(jié)果如表所示。請判斷這臺設(shè)備經(jīng)過維修后生產(chǎn)的鋼板的厚度是否發(fā)生了明顯的變化（α=0.05）。

有一項(xiàng)研究要作的假設(shè)檢驗(yàn)是：

某個樣本有6個數(shù)據(jù)，他們分別是：20，18，19，16，17，18。根據(jù)這6個數(shù)據(jù)，分別回答以下問題：
（1）它們的均值和標(biāo)準(zhǔn)差各是多少？
（2）當(dāng)顯著性水平α=0.05時(shí)，拒絕規(guī)則是什么？
（3）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的值。
（4）根據(jù)以上信息，你所得出的結(jié)論是什么？

某一問題的零假設(shè)和備擇假設(shè)分別如下：

當(dāng)某個樣本容量為100，總體標(biāo)準(zhǔn)差為12時(shí)，對下面每一個樣本的結(jié)果，都采用顯著性水平α=0.05計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，并得出相應(yīng)的結(jié)論。

下面的10個數(shù)據(jù)是來自一個正態(tài)總體的樣本數(shù)據(jù)：
10，8，16，12，15，6，5，14，13，9
（1）總體均值的點(diǎn)估計(jì)是多少？
（2）總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)是多少？
（3）總體均值99%的置信區(qū)間是多少？

調(diào)查30個中學(xué)生英語成績，得樣本如下：
54，66，69，69，72，75，77，75，76，79，76，77，78，79，81，
81，85，87，83，84，89，86，89，89，92，95，96，96，98，99
把樣本分為5組，組距為10，且最小組的下限為50，作出列表數(shù)據(jù)和直方圖。