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問答題作為一種估算，可以對汽輪機啟動過程中汽缸壁的升溫過程作近似分析：把汽缸壁看成是一維的平壁，啟動前汽缸壁溫度均勻并為t₀，進入汽輪機的蒸汽溫度與時間成線性關(guān)系，及t_f=t_f0+ωt，其中ω為蒸汽溫速率，汽缸壁與蒸汽間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h為常數(shù)，汽缸壁外表面絕熱良好。試對這一簡化模型列出汽缸壁中溫度的數(shù)學(xué)描寫式。

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1.問答題等離子噴鍍是一種用以改善材料表面特性（耐腐蝕、耐磨等）的高新技術(shù)。陶瓷是常用的一種噴鍍材料。噴鍍過程大致如下：把陶瓷粉末注入溫度高達10⁴K的等離子氣流中，在到達被噴鍍的表面之前，陶瓷粉末吸收等離子氣流的熱量迅速升溫到熔點并完全溶化為液滴，然后被沖擊到被噴鍍表面迅速凝固，形成一鍍層。設(shè)三氧化二鋁（Al₂O₃）粉末的直徑為D_p=50μm，密度ρ=3970kg/m³，導(dǎo)熱系數(shù)λ=11W/(m.K)，比熱容c=1560J/(kg.K)，這些粉末顆粒與氣流間的表面換熱系數(shù)為10000W/(m².K)，粉末顆粒的熔點為2350K，熔解潛熱為3580KJ/kg。試在不考慮顆粒的輻射熱損失時確定從t₀＝3000K加熱到其熔點所需的時間，以及從剛達到熔點直至全部熔為液滴所需時間。

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2.問答題一種火焰報警器采用低熔點的金屬絲作為傳熱元件，當該導(dǎo)線受火焰或高溫煙氣的作用而熔斷時報警系統(tǒng)即被觸發(fā)，一報警系統(tǒng)的熔點為500℃，λ=210W/(m.K)，ρ=7200kg/m³，c=420J/(kg.K)，初始溫度為25℃。問當它突然受到650℃煙氣加熱后，為在1min內(nèi)發(fā)生報警訊號，導(dǎo)線的直徑應(yīng)限在多少以下？設(shè)復(fù)合換熱器的表面換熱系數(shù)為12W/(m².K)。

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3.問答題一塊厚20mm的鋼板，加熱到500℃后置于20℃的空氣中冷卻。設(shè)冷卻過程中鋼板兩側(cè)面的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為35W/(m².K)，鋼板的導(dǎo)熱系數(shù)為45W/(m².K)，若擴散率為1.375×10^-5m²/s。試確定使鋼板冷卻到空氣相差10℃時所需的時間。

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4.問答題一根裸露的長導(dǎo)線處于溫度為t的空氣中，試導(dǎo)出當導(dǎo)線通以恒定電流I后導(dǎo)線溫度變化的微分方程式。設(shè)導(dǎo)線同一截面上的溫度是均勻的，導(dǎo)線的周長為P，截面積為Ac比熱容為c，密度為ρ電阻率為ρ_ε，與環(huán)境的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h，長度方向的溫度變化略而不計。若以知導(dǎo)線的質(zhì)量為3.45g/m，c=460J/(kg.K)，電阻值為3.63×10^-2Ω/m，電流為8A，試確定導(dǎo)線剛通電瞬間的溫升率。

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5.問答題一熱電偶熱接點可近似地看成為球形，初始溫度為25℃，后被置于溫度為200℃地氣流中。問欲使熱電偶的時間常數(shù)t_c=1s熱接點的直徑應(yīng)為多大？以知熱接點與氣流間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為350W/（m².K），熱接點的物性為：λ=20W/（m.K），c=400J/（kg.k），ρ=8500kg/m³如果氣流與熱接點之間還有輻射換熱，對所需的熱接點直徑有何影響？熱電偶引線的影響忽略不計。

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由于熱電偶的直徑很小，一般滿足集總參數(shù)法，時間常數(shù)為：